Родился в Москве (настоящая фамилия Дзалаев, в качестве псевдонима взял фамилию матери). Окончил специнтернат с дополнительным изучением китайского языка, учился на историческом факультете Московского областного педагогического института, но после конфликта с деканом был отчислен с последнего курса.
С 1989 года публикации в журналах «Юность», «Новый мир», «Дружба народов», в газете «Гуманитарный фонд» и т.п. В 1992 г. вместе с Андреем Поляковым и Игорем Сидом создал московско-крымскую литературную группу «Полуостров». Скончался 18 декабря 1994 г. от прободения язвы, через несколько месяцев после выхода книги «Корни огня».
После смерти М.Лаптева его стихи были включены в антологии «Строфы века» (Строфы века. Антология русской поэзии. /Сост. Е. А. Евтушенко; науч. ред. Е.Витковский. — Минск-М.: Полифакт, 1995, 1997) и «Самиздат века» (Самиздат века. /Сост. А. И. Стреляный, Г. В. Сапгир, В. С. Бахтин, Н. Г. Ордынский. — Минск-М.: Полифакт, 1997), продолжают публиковаться в бумажных и сетевых изданиях, с 2006 г. регулярно появляются на специально созданной странице Живого Журнала «mihail_laptev».